Okulumuz 1976-1977 Eğitim-Öğretim yılında Keçiören Kuyubaşı İlkokulu bünyesinde Tepebaşı Ortaokulu olarak öğretime açılmıştır. Okulumuz A Blok'ta 1979-1980 Eğitim-Öğretim yılına kadar Keçiören Lisesi adı altında öğretim yapılmış olup; Keçiören Lisesi'nin Sanatoryum mevkiindeki yeni binasına taşınmasıyla mevcut binaya da Tepebaşı Ortaokulu taşınmıştır. Kısa bir dönem Tepebaşı Ortaokulu olarak eğitim-öğretime devam eden okulumuzun adı 1980 yılında Tepebaşı Lisesi olarak değiştirilmiştir. Aynı yıl Ankara Valiliğimizce okulumuza FATİH SULTAN MEHMET LİSESİ adı verilmiştir.

1990 yılında okulumuz bahçesine yapılan ek binamız hizmete açılmıştır.1992-1993 eğitimöğretim yılında okulumuz Milli Eğitim Bakanlığınca Yabancı Dil Ağırlıklı Lise uygulaması proje kapsamına alınmıştır. Okulumuz Ankara' da ilk açılan üç Yabancı Dil Ağırlıklı eğitim yapan Liselerden bir tanesidir.

2013-2014 Eğitim Öğretim Yılına kadar genel lise olarak ikili öğretim yapan okulumuz, Okulların Dönüşüm Programı çerçevesinde 2013-2014 Eğitim-Öğretim Yılından itibaren kademeli olarak Fatih Sultan Mehmet Anadolu İmam Hatip Lisesi' ne dönüştürülmüştür.

Okulumuz 2020-2021 eğitim öğretim yılında yeni binasına taşınmıştır. Okulumuz tek blok olup 32 dersliklidir. Z kütüphanesi ve EBA destek odası bililşim sınıfı da bulunmaktadır. Okulumuz doğal gaz ile ısınmaktadır. Okulumuzda gündüzlü olarak normal eğitim yapılmaktadır.